Desde muy temprana edad, Norris demostró un dominio inusual en el karting. En 2006, con solo siete años, ya competía y acumulaba títulos, destacándose a nivel mundial. Su coronación como Campeón del Mundo CIK-FIA KF en 2014 lo posicionó como el siguiente gran prodigio británico en el deporte, siguiendo la estela de figuras como Lewis Hamilton. Su talento no pasó desapercibido para los cazatalentos.
Su salto a los monoplazas fue igualmente impactante. En su primera temporada completa en autos de fórmula, en 2015, se llevó el título del Campeonato Británico de Fórmula MSA. Al año siguiente, arrasó en la Fórmula Renault 2.0, conquistando tanto la Eurocup como la NEC. Este rápido éxito lo colocó directamente en el radar de los principales equipos de la Fórmula 1.
McLaren no tardó en incorporarlo a su programa de jóvenes pilotos. En 2017, Norris se consagró campeón de la competitiva Fórmula 3 Europea de la FIA. El paso previo a la F1 fue en la Fórmula 2 en 2018, donde, a pesar de ser un rookie, logró el subcampeonato y solidificó su reputación como un talento listo para la gran competencia.